哪些方法可以求均质圆盘的转动惯量(匀质圆盘绕直径的转动惯量怎样求)
1.匀质圆盘绕直径的转动惯量怎样求
用平行轴定理求解：圆盘绕垂直圆盘面，经过圆盘中心的轴旋转时：j=mr^2/2
则：薄圆盘绕一根在圆外的，与该圆盘直径平行的固定轴旋转，且圆盘中心到轴的距离为d时。
其转动惯量为：j'=j+md^2=m(r^2/2+d^2)
转动惯量（moment of inertia）是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，通常以/或j表示。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以/或j表示，si 单位为 kg·m²。对于一个质点，/= mr²，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。
例题：已知：一个直径是80的轴，长度为500，材料是钢材。计算一下，当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩？
分析：知道轴的直径和长度，以及材料，我们可以查到钢材的密度，进而计算出这个轴的质量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr^2l.根据在0.1秒达到500转/分的角速度，我们可以算出轴的角加速度β=△ω/△t=500转/分/0.1s
电机轴我们可以认为是圆柱体过轴线，所以j=m(r^2)/2。
所以m=jβ
=m(r^2)/2△ω/△t
=ρπr^2h(r^2)/2△ω/△t
=7.8*10^3 *3.14* 0.04^2*0.5*0.04^2÷2 *500*2π÷60÷0.1
=8.203145
单位m=kgm^2/s^2=n*m
2.实验测量刚体的转动惯量有哪些方法
测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。
三线摆是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是无力图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。
转动惯量
简介
转动惯量（Moment of Inertia）是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。
对于质量分布均匀，外形不复杂的物体可以从它的外形尺寸的质量分布用公式计算出相对于某一确定转轴的转动惯量。对于几何形状简单、质量分布均匀的刚体可以直接用公式计算出它相对于某一确定转轴的转动惯量。而对于外形复杂和质量分布不均匀的物体只能通过实验的方法来精确地测定物体的转动惯量，因而实验方法就显得更为重要。
Moment of Inertia刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑ mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。
求和号（或积分号）遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的均质刚体，其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。
3.匀质圆盘绕直径的转动惯量怎样求
用平行轴定理求解：圆盘绕垂直圆盘面，经过圆盘中心的轴旋转时：j=mr^2/2则：薄圆盘绕一根在圆外的，与该圆盘直径平行的固定轴旋转，且圆盘中心到轴的距离为d时。
其转动惯量为：j'=j+md^2=m(r^2/2+d^2)转动惯量（momentofinertia）是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，通常以/或j表示。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以/或j表示，si单位为kg·m²。
对于一个质点，/= mr²，其中m是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。
例题：已知：一个直径是80的轴，长度为500，材料是钢材。计算一下，当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩？分析：知道轴的直径和长度，以及材料，我们可以查到钢材的密度，进而计算出这个轴的质量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr^2l.根据在0.1秒达到500转/分的角速度，我们可以算出轴的角加速度β=△ω/△t=500转/分/0.1s电机轴我们可以认为是圆柱体过轴线，所以j=m(r^2)/2。
所以m=jβ=m(r^2)/2△ω/△t=ρπr^2h(r^2)/2△ω/△t=7.8*10^3*3.14*0.04^2*0.5*0.04^2÷2*500*2π÷60÷0.1=8.203145单位m=kgm^2/s^2=n*m。
4.求一个圆盘的转动惯量
答案是ml^2+(mr^2)/4
先设要求的转动惯量为I
楼主见过周星驰电影功夫里的那个棒棒糖吗，现在把转动轴移到圆盘上，并使轴过圆心，对，就是像那个棒棒糖一样，以那个棒为轴。然后设棒棒糖转动惯量为I0。现在以通过圆盘圆心，垂直于圆盘面的直线为轴，注意现在这个模型，是把圆盘放平了，转动轴和盘面垂直了，设这时转动惯量为I1。
我之所以老强调转动轴的位置，因为转动惯量都是要选定转动轴后才有具体值的，转轴不同，转动惯量大小就不同。就像选定了海平面的高度才能测出山的海拔高度一样。
好，现在开始解，先计算I1，把圆盘切割成无数个同心圆环，很容易积出来I1=(mr^2)/2，楼主这个总会吧，然后根据垂直轴定理，很容易推知棒棒糖的转动惯量I0=0.5I1=(mr^2)/4，楼主去查一下啥叫垂直轴定理就懂了。最后一步，根据平行轴定理，I=I1+ml^2=ml^2+(mr^2)/4，平行轴定理更常用，楼主去查。
OK，解完。
PS：不用平行轴和垂直轴定理也可以直接积分，不过稍微有点麻烦，需换元，要打出来比较烦。
