数学中思想和方法内容是什么意思(数学常用的数学思想方法)

1.数学常用的数学思想方法有哪些

数学常用的数学思想方法主要有：用字母表示数的思想，数形结合的思想，转化思想 （化归思想），分类思想，类比思想，函数的思想，方程的思想，无逼近思想等等。

1.用字母表示数的思想：这是基本的数学思想之一 .在代数第一册第二章“代数初步知识”中，主要体现了这种思想。

2.数形结合：是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。

3.转化思想：在整个初中数学中，转化（化归）思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知（待解决）的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想，它是数学基本思想方法之一。

4.分类思想：有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的。

5.类比：类比推理在人们认识和改造客观世界的活动中具有重要意义.它能触类旁通，启发思考，不仅是解决日常生活中大量问题的基础，而且是进行科学研究和发明创造的有力工具.

6.函数的思想 ：辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们教学中重视函数的思想方法的教学。

7.方程：是初中代数的主要内容.初中阶段主要学习了几类方程和方程组的解法，在初中阶段就要形成方程的思想.所谓方程的思想，就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的的解题思路和策略，

扩展资料：

函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。

从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用。

参考资料：百度百科-数学思想

2.数学思维和方法有哪些内容

1、数学思维方法有哪些一、转化方法：转化思维，既是一种方法，也是一种思维。

转化思维，是指在解决问题的过程中遇到障碍时，通过改变问题的方向，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式，寻求最佳方法，使问题变得更简单、更清晰。二、逻辑方法：逻辑是一切思考的基础。

罗辑思维，是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的思维过程。罗辑思维，在解决逻辑推理问题时使用广泛。

三、逆向方法：逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。

四、对应方法：对应思维是在数量关系之间（包括量差、量倍、量率）建立一种直接联系的思维方法。比较常见的是一般对应（如两个量或多个量的和差倍之间的对应关系）和量率对应。

五、创新方法：创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，提得出与众不同的解决方案。可分为差异性、探索式、优化式及否定性四种。

六、系统方法：系统思维也叫整体思维，系统思维法是指在解题时对具体题目所涉及到的知识点有一个系统的认识，即拿到题目先分析、判断属于什么知识点，然后回忆这类问题分为哪几种类型，以及对应的解决方法。七、类比方法：类比思维是指根据事物之间某些相似性质，将陌生的、不熟悉的问题与熟悉问题或其他事物进行比较，发现知识的共性，找到其本质，从而解决问题的思维方法。

八、形象方法：形象思维，主要是指人们在认识世界的过程中，对事物表象进行取舍时形成的，是指用直观形象的表象，解决问题的思维方法。想象是形象思维的高级形式也是其一种基本方法。

如何锻炼自己的数学思维？一、做出来不如讲出来，听得懂不如说得通。做10道题，不如讲一道题。

孩子做完家庭作业后，家长不妨鼓励孩子开口讲解一下数学作业中的难题，我也在群里会经常发一些比较好的训练题，您也可以鼓励去想一想说一说，如果讲得好，家长还可进行小奖励，让孩子更有成就感。二、举一反三，学会变通。

举一反三出自孔子的《论语·述而》：“举一隅，不以三隅反，则不复也。”意思是说：我举出一个墙角，你们应该要能灵活的推想到另外三个墙角，如果不能的话，我也不会再教你们了。

后来，大家就把孔子说的这段话变成了“举一反三”这句成语，意思是说，学一件东西，可以灵活的思考，运用到其他相类似的东西上！在数学的训练中，一定要给孩子举一反三训练。一道题看似理解了，但他的思维可能比较直线，不多做几道举一反三或在此基础上变式的题，他还是转不过玩了。

举一反三其实就是“师傅领进门，学艺在自身”这句话的执行行为。三、建立错题本，培养正确的思维习惯每上第一次课，我所讲的课程内容都和学生的错题有关。

我通常把试卷中的错题摘抄出几个典型题，作为课堂的例题再讲一遍。而学生的反应，或是像没有见过，或是对题目非常熟悉，但没有思路。

这些现象的发生，都是学生没有及时总结的原因。所以第一次课后我都建议我的学生做一个错题本，像写日记一样，记录下自己的错题和错因分析。

一般来说，错题分为三种类型：第一种是特别愚蠢的错误、特别简单的错误；第二种就是拿到题目时一点思路都没有，不知道解题该从何下手，但是一看到答案却恍然大悟；第三种就是题目难度中等，按道理有能力做对，但是却做错了。尤其第二种、第三种，必须放到错题本上。

建立错题本的好处就是掌握了自己所犯错的类型，为防范一类错误成为习惯性的思维。四、图形推理是培养逻辑思维能力最好的工具假是真时真亦假，真是假时假亦真；逻辑思维是在规则的确定下而进行的思维，如果联系生活就属于非常规思维。

一切看似与生活毫无联系却自在法则约束规范的范围内。逻辑推理的“瞒天过海”可谓五花八门，好似一个万花筒，百变无穷，乐趣无穷。

几何图形是助其锻炼逻辑思维的好工具，经典的图形推理题总有其构思、思路、巧妙的思维；经典在于其看似变态，而实际解法却简而又简单。因此，多训练一些图形推理题，对其逻辑思维很有帮助。

3.数学思想方法的内容简介

《数学思想方法》共分十三章，分为三个部分。第一章至第四章为上篇，主要介绍数学思想方法的两个源头、数学思想方法和几次重要转折、数学的真理性以及现代数学的发展趋势，从时间维度和宏观上用粗线条勾画出数学思想方法发展的概貌。其中第三章“数学的真理性”对于了解现代数学观、确立现代数学教学观颇有帮助。但是，考虑到教学课时较坚以及某些地区小学教师的专业水平有限，将此为列为选学内容。第五章至第十章为中篇，该篇分别对数学教学中常用的抽象与概括、猜想与反驳、演绎与化归、计算与算法、应用与模型、分类、数形结合、特殊化学数学思想方法，为在教学中加以应用打下扎实的基础。第十一至第十三章为下篇，该篇主要阐述了数学思想方法与素质教育之关系、数学思想方法教学的主要阶段及其教学原则，以及三个数学思想方法教学案例。希望这部分内容，能对在小学数学教学中加强数学思想方法教学起到一定的引领和促进作用。

学习指导部分设置了学习目标、学习重点、难点解析、回顾与思考、阅读资料等栏目，可帮助学员更好地理解和掌握课程内容。阅读资料所选材料是对相关教材内容的补充和拓宽，供学有余力的学员自学。

4.一般的数学思想方法有哪些

1 函数思想

把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。

2 数形结合思想

把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答。

3 整体思想

整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。

4 转化思想

在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题。

5 类比思想

把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。

扩展资料：

函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。

笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式。我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。

函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。

它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f (x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。

在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。

函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。

我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系。

实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。

引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：

① 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a=0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。

② 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式，分q=1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。

③ 解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a=0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。

另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。

进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。

解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。

参考资料：搜狗百科-数学思想方法

5.1小学数学中常见的数学思想方法有哪些

《领悟数学思想方法，让课堂绽放魅力，让学生展现风采》——小学数学教学中渗透数学思想方法思考与实践汇报：兆麟小学农丰小学兰陵小学今天由我们三人汇报的题目是：《领悟数学思想方法，让课堂绽放魅力，让学生展现风采》中国科学院院士、著名数学家张景中曾指出：“小学生学的数学很初等，很简单。

但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”数学知识和数学思想方法作为小学数学学习的两条线索，一明一暗，相互支撑，其中数学思想方法提示了数学的本质和发展规律，可以说是数学的精髓。

下面我们就谈谈数学思想方法。一、为什么要在教学中渗透数学思想方法1、基本数学思想方法对学生的发展具有重要意义一位教育学家曾指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，惟有深深铭记在头脑中的是数学煌精神和数学的思想、研究方法、着眼点等，这些随时随地发生作用使学生终身受益。”

数学的思想方法是数学的灵魂和精髓，掌握科学的数学思想方法对提升学生思维品质，对数学学科的后继学习，对其他学得的学习，乃至学生的终身发展有十分重要的意义。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本数学思想方法，是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。

不仅能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值学会数学地思考和解决问题，还可以把知识的学习与能力的培养、智力的发展有机地统一起来。2.渗透基本数学思想方法是落实新课标精神的需求数学课程标准把“四基”：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验作为目标体系。

基本思想是数学学习的目标之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验等直观手段解决这些问题。

从而加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，提高学生数学能力和思维品质，这是数学教育实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学新课程改革的真正内涵之在。二、课教材渗透了哪些数学思想小学数学中最上位的思想就是演绎和归纳，是数学教学的主线。

还有一些常用的数学思想方法：对应思想、——是指对两个集合元素之间联系的把握。许多数学方法来源于对应思想。

比如学生在计算练习时常常有10?20*2?30?40?50？形式出现，这其实就体现了对应的思想。如数轴上的一个点就对应一个数，任何一个数都能在数轴上找到相对应的点，一一对应，呈现完美。

符号化思想、——数学发展到今天，已成为一个符号的世界。英国著名数学家素曾说：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”

符号化思想即指人们有意识地、普遍地运用符号化的语言去表述研究的对象。符号化思想在整个小学都有较多的渗透，例如：阿拉伯数字：1、2、3、5、6、……+、–、、等运算符号；>、。

6.数学思想方法的内容简介

《数学思想方法》共分十三章，分为三个部分。第一章至第四章为上篇，主要介绍数学思想方法的两个源头、数学思想方法和几次重要转折、数学的真理性以及现代数学的发展趋势，从时间维度和宏观上用粗线条勾画出数学思想方法发展的概貌。其中第三章“数学的真理性”对于了解现代数学观、确立现代数学教学观颇有帮助。但是，考虑到教学课时较坚以及某些地区小学教师的专业水平有限，将此为列为选学内容。第五章至第十章为中篇，该篇分别对数学教学中常用的抽象与概括、猜想与反驳、演绎与化归、计算与算法、应用与模型、分类、数形结合、特殊化学数学思想方法，为在教学中加以应用打下扎实的基础。第十一至第十三章为下篇，该篇主要阐述了数学思想方法与素质教育之关系、数学思想方法教学的主要阶段及其教学原则，以及三个数学思想方法教学案例。希望这部分内容，能对在小学数学教学中加强数学思想方法教学起到一定的引领和促进作用。

学习指导部分设置了学习目标、学习重点、难点解析、回顾与思考、阅读资料等栏目，可帮助学员更好地理解和掌握课程内容。阅读资料所选材料是对相关教材内容的补充和拓宽，供学有余力的学员自学。

7.数学思想方法有哪几种

中学数学重要数学思想 函数方程思想 函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。

1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想； 2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想； 3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。 数形结合思想 数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合。

1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短。 2.恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。

这就是说：数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此，数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂。

3.数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质。 4.华罗庚先生曾指出：“数缺性时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。”

数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系. 5.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）。而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现。

6.我们要抓住以下几点数形结合的解题要领： （1） 对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行求解即可； （2） 对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题，可通过函数的图象求解（函数的零点，顶点是关键点），作好知识的迁移与综合运用； （3） 对于以下类型的问题需要注意：可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点及余弦定理进行转化达到解题目的。 分类讨论的数学思想 分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。

1.有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种： （1）涉及的数学概念是分类讨论的； （2）运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的； （3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性； （4）数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果的； （5）较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的。 2.分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用。

根据不同标准可以有不同的分类方法，但分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏 ，包含各种情况，同时要有利于问题研究。 化归与转化思想 所谓化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。

一般总是将复杂的问题通过变化转化为简单的问题，将难解问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。 立体几何中常用的转化手段有 1.通过辅助平面转化为平面问题，把已知元素和未知元素聚集在一个平面内，实现点线、线线、线面、面面位置关系的转化； 2.平移和射影，通过平移或射影达到将立体几何问题转化为平面问题，化未知为已知的目的； 3.等积与割补； 4.类比和联想； 5.曲与直的转化； 6.体积比，面积比，长度比的转化； 7.解析几何本身的创建过程就是“数”与“形”之间互相转化的过程。

解析几何把数学的主要研究对象数量关系与几何图形联系起来，把代数与几何融合为一体。