早期的计数方法特点(论述早期的记数方法)

1.论述早期的记数方法

世界数学发展史 奇普，印加帝国时所使用的计数工具。

数学，起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的希腊语μαθηματικ（mathematikós）意思是“学问的基础”，源于μθημα（máthema）（“科学，知识，学问”）。

数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。第一个被抽象化的概念大概是数字，其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。

除了认知到如何去数实际物质的数量，史前的人类亦了解了如何去数抽象物质的数量，如时间-日、季节和年。算术（加减乘除）也自然而然地产生了。

古代的石碑亦证实了当时已有几何的知识。 更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加帝国内用来储存数据的奇普。

历史上曾有过许多且分歧的记数系统。 从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做税务和贸易等相关计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。

这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。 到了16世纪，算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。

17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。在研究经典力学的过程中，微积分的方法被发明。

随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。 数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。

数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。依据Mikhail B. Sevryuk于美国数学会通报2006年1月的期刊中所说，“存在于数学评论数据库中论文和书籍的数量自1940年（数学评论的创刊年份）现已超过了一百九十万份，而且每年还增加超过七万五千份的细目。

此一学海的绝大部份为新的数学定理及其证明。” 中国古代数学发展史 数学古称算学，是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。

中国古代数学的萌芽 原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。

西安半坡出土的陶器有用1~8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。

据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。 商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。

公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。

春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，把“大一”（无穷大）定义为“至大无外”，“小一”（无穷小）定义为“至小无内”。

还提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题。 而墨家则认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。

墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次（相切）、端（点）等等。

墨家不同意“一尺之棰”的命题，提出一个“非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。 名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。

名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。 追问： 我要问题！！！我是去采访一个数学老师 我要问题 别随便找网上资料复制给我好么 回答： 中国古代数学体系的形成 秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。

中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。 《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。

例如分数四则运算、今有术（西方称三率法）、开平方与开立方（包括二次方程数值解法）、盈不足术（西方称双设法）、各种面积和。

2.历史上的数字的计数有什么特点 给好评

⑴以算法为中心，属于应用数学。

中国数学不脱离社会生活与生产的实际，以解决实际问题为目标，数学研究是围绕建立算法与提高计算技术而展开的。⑵具有较强的社会性。

中国传统数学文化中，数学被儒学家培养人的道德与技能的基本知识---六艺（礼、乐、射、御、书、数）之一，它的作用在于“通神明、顺性命，经世务、类万物”，所以中国传统数学总是被打上中国哲学与古代学术思想的烙印，往往与术数交织在一起。同时，数学教育与研究往往被封建政府所控制，唐宋时代的数学教育与科举制度、历代数学家往往是政府的天文官员，这些事例充分反映了这一性质。

⑶寓理于算，理论高度概括。由于中国传统数学注重解决实际问题，而且因中国人综合、归纳思维的决定，所以中国传统数学不关心数学理论的形式化，但这并不意味中国传统仅停留在经验层次而无理论建树。

其实中国数学的算法中蕴涵着建立这些算法的理论基础，中国数学家习惯把数学概念与方法建立在少数几个不证自明、形象直观的数学原理之上，如代数中的“率”的理论，平面几何中的“出入相补”原理，立体几何中的“阳马术”、曲面体理论中的“截面原理”（或称刘祖原理，即卡瓦列利原理）等等。

3.计数方法有哪些

测定微生物细胞数目的方法有很多，介绍几种 1。

血细胞计数法 将稀释的菌液样品滴在血细胞计数板上，在显微镜下计算4~5个中格的细菌数，并求出每个小格所含细菌的平均数，再以此为依据，估算总菌数。 ①此法的缺点是不能区分死菌和活菌。

②对压在小方格界线上的细菌，应当取平均值计数。 ③此法可用于测定培养液中酵母菌种群数量的变化 2。

稀释涂布平板法 原理：每个活细菌在适宜的培养基和良好的生长条件下可以通过生长形成菌落。培养基表面生长的一个菌落，来源于样品稀释液中的一个活菌。

①这一方法常用来统计样品中活菌的数目 ②统计的菌落数往往比活菌的实际数目低，原因是当两个活多个细胞连在一起时，平板上观察到的只是一个菌落。 因此统计结果一般用菌落数而不是用活菌数来表示。

③土壤、水、牛奶、食品和其他材料中所含细菌、酵母、芽孢与孢子等的数量均可用此法测定。但不适于测定样品中丝状体微生物，例如放线菌或丝状真菌或丝状蓝细菌等的营养体等。

④此法若不培养成菌落，可通过将一定量的菌液均匀地涂布在玻片上的一定面积上，经固定染色后在显微镜下计数，这样又称涂片计数法。 染色可用台盼蓝，台盼蓝能使死细胞染成蓝色，可分别计数死细胞和活细胞。

3。滤膜法 滤膜法是当样品中菌数很低时，可将一定体积的湖水、海水或饮用水灯样品通过膜过滤器。

然后将滤膜干燥、染色，并经处理使膜透明，再在显微镜下计算膜上（或一定面积上）的细菌数。 此法也可以通过培养观察形成的菌落数来推算样品中的菌数。

例如测定饮用水中大肠杆菌的数目：将已知体积的水过滤后，将滤膜放在伊红美蓝培养基上培养。在该培养基上大肠杆菌的菌落呈现黑色，可根据培养基上黑色菌落的数目，计算出水样中大肠杆菌的数目。

此法也是统计样品中活菌的数目。 4。

比浊法 原理是在一定范围内，菌是悬液中细胞浓度与混浊度成正比，即与光密度成正比，菌越多，光密度越大。因此可借助与分光光度计，在一定波长下，测定菌悬液的光密度，以光密度表示菌量。

实验测量时一定要控制在菌浓度与光密度成正比的线性范围内，否则不准确。 5。

显微镜直接计数法 在课本生物选修1生物技术实践P22中“除了上述活菌计数法外，显微镜直接计数也是测定微生物数量的常用方法。”这里说的显微镜直接计数，我认为应该是在稀释涂布的基础上不培养成菌落而通过染色的方法在显微镜下直接计数。

再如滤膜法也一样，可以有两种情况。 另外，微生物计数法发展迅速，多种多样的快速、简易、自动化的仪器和装置等方法可以用来统计微生物的数目。

4.最早以前记数的方法是什么

根据《易经》（成书于春秋战国时期）的记载，上古时期的初民们为了记事表数，“结绳而治”。

就是指在绳上打结，用绳结代表数字。这种记数方法，事实上应用相当广。

早在公元1500年前，美洲的印第安人就用在绳上打结的办法，记录到底收获了多少捆庄稼。据说，在古代波斯，有一次，国王命令他的将士守卫一座桥梁，60天之内决不能放弃。

为了表示这个数字，波斯王用一根皮绳打了60个结.对士兵说：你们过完一天可以解一个结，等到全解完了，任务就完成了。刻痕记数的产生可能更早。

5000年以前，两河流域和古埃及的人们都曾使用过这种办法。1937年，在墨拉维亚，人们发现一根旧石器时代狼的桡骨，上面刻有五十五道痕迹，人们认为这是远古人类所为。

可以说，这是迄今为止发现的用刻痕方法记数的最早的例证了，比较起结绳与刻痕这些记数法。我们今天的先进技术与之差别是多么巨大。

5.历史上那些国家的计数方法

1. 简单累数制 这种制度的特点是每一个较高的单位都用一种新的符号来表示，典型的有埃及象形文字，罗马数字，希腊阿提卡数字和巴比伦锲形文字。

埃及象形数字中，进位的基数是10，每一个较高的单位（10的乘幂）都要创设一个新的符号，1像小棒，10像拱门，100是一卷绳子，1000像荷花，10 000是一根手指，有时向左弯，有时向右弯，100 000有好几种写法，有时像鱼或蝌蚪，有时像小鸟，书写的时候画几个蝌蚪或小鸟就表示几个100 000，几根手指就表示几个10 000，几个荷花就表示几个1000，依此类推，计数的时候用简单累加的办法表示。图1-1是埃及数码的象形符号。

举例来说，如果要书写1996，就得画一个荷花，九卷绳子，九个拱门和六个小棒。 埃及象形计数法计数时有多少单位就要重复多少次，上下左右书写均可，但符号毕竟是有限的，记太大的数就有困难。

2. 分级符号制 分级符号制和简单累数制有些类似，所不同的是分级符号制不但要对每个较高的单位都要另立符号，而且对每个较高单位的倍数也要另立符号。 采用分级符号制计数法的主要有埃及僧侣文和希腊字母计数法。

图1-4是埃及僧侣文的数字，属于10进制的分级符号制，除了1、2、3、…、9各有符号表示外，10、20、…、90以及100、200、…、900等等都有特殊符号表示。使用这种制度要记住很多符号，这是它的缺点，但是书写起来很紧凑，比如数字3052就写作，再比如数字7469就可以写作。

希腊字母计数法采用的计数方式和埃及僧侣文的方式一致，也是采用分级符号制计数法，下表是希腊字母和阿拉伯数字之间的对应表，其中三个“**”指的是古代的三个希腊字母，现在已经废弃不用，在输入法里无法输入，并不是这几个数字不存在之意。 3. 乘法累数制 简单累数制也可以叫作加法累数制，原理是将各个数码所表示的数加起来，600要重复写写6次100，这是很麻烦的事情。

乘法累数制是将重复书写改用乘法表示，最有代表性的是中国数字，如4600就不用写成“千千千千百百百百百百”，也用不着另造表示4000与600的新字，而是写成“四千六百”，这是非常高明的一种办法。中国自古以来便使用10进制的乘法累数制，仅用十三个数字“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万”就可表示相当大的数，如：二十一万四千五百五十七=21*10000+4*1000+5*100+5*10+7。

这13个数字在甲骨文里已有，只是写法不同，图1-5是出土于河南安阳小屯村的殷墟的甲骨文上的数字： 甲骨文在计数时常常用“合文”，即将两个字合起来写，如在百上加一横表示200，再加一横成300等等，但在读的时候仍然读两个音，只是书写起来更紧凑一些，这与分级符号制另创符号表示是不同的。比如2659可以写作，这是合文的写法，但读起来依然读作两千六百五十九。

亚洲其他一些国家和地区受中国文化的影响，也采用和中国相仿的计数法，比如越南等地。 4. 位值制 位值制的特点是较高的单位不需要创设新的符号，比如2可以表示2，也可以表示20或200，只要将2放在“十位”、“百位”上即可。

如222就是二百二十二。 现在通行的印度—阿拉伯数码计数法，是10进位位值计数法，在理论上，任何一个数都可以表示成的形式。

10叫作进位的基数，是1,2,3，…，9,0这10个数码中的某一个。所谓进位制，就是在书写的过程中省去10的乘幂与加号，如3824是的位值制写法，其优点是只用10个数码就可将任何数表示出来。

从右算起，4所在的位置称为个位，2所在的位置为十（10）位，8所在的位置为百（100）位，3所在的位置为千（1000）位。一个数码表示什么数值取决于它在哪个位置上，这就是“位值”的含义，为了表明数码的位值，必须要有零号，否则32、302和320就分不清楚。

典型的采用位值制计数的是中国的算筹计数和我们现在通用的印度—阿拉伯数码。中国的算筹计数法是非常先进的接近现代计数法的计数法，其计数原理与现代的阿拉伯计数没有区别，仅仅是书写存在着差异。

公元前5世纪，中国出现了计算工具算筹，它完全建立在十进位制的基础之上，并有了零的概念。算筹有纵、横两种布筹方法，要表示一个多位数字，像现在用阿拉伯数字记数一样，把各位的数目从左往右横列，但各位数目的筹式要纵横相间，遇零用空位。

13世纪后，筹算式计数法被描摹应用于纸上，空位加框“□”，由于行书连笔书写的习惯，后演变为圈“〇”，这就是中国的零号。图1-6就是中国古代的算筹计数和阿拉伯数码之间的对应关系。

而图1-7则是春秋时期我国先民们使用的象牙算筹。 在计数时，个位常用纵式，其余纵横相间，空一格表示零，由于是纵横相间的，所以空位也就不致于看错。

比如3764= ，而 =3704。 除算筹数码之外，中国还有两种计数的字体，一种是商业用数码，就是我们平常写的汉字一、二、三等数字，另一种是大写数字：壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、万。

6.早期人类计数的例子有哪些

有几种早期文明有记录事物个数的不同方法。

计数方面最早的考古证据可以追溯到大约公元前3。5万〜2万年，其中有几块骨头上有排列规律的刻痕。

这些有刻痕的骨头大部分都发现于西欧，包括捷克共和国和法国。这些刻痕的目的还不清楚，但是，大部分科学家相信，它们确实代表着某种计数方法。

这些刻痕可能代表着一位早期猎人杀死猎物的数量，记录存货（例如羊或武器）的方法，或是一种追踪太阳、月亮或星星运动的方法，把这作为一种原始的日历。过去，西非某些地区的牧羊人通过用贝壳和各种颜色的带子来计数羊群中的羊。

当每只羊经过时，牧羊人就在一条白色的带子上系上一个相应的贝壳一直到9个。 当第十只羊经过时，他会把系在白色带子上的贝壳拿走，并在一条蓝色带子上系上一个贝壳代表10。

当蓝色带子上系满代表100只羊的10个贝壳时，他又会在一条红色带子上系上一只贝克，这种颜色代表着下一个十进制。这种做法会一直进行到整个羊群中的羊都被计数完为止。

这也是一个关于基数10的使用的很好的例子。某些文化也用诸如指出身体的部位等姿势来代表数字。

例如，在原来的英属新几内亚，布及莱（Bugilai）文化用下面的姿势来代表数字：1。左手小指；2。

左手无名指；3。左手中指；4。

左手食指；5。左手大姆指；6。

手腕；7。射部；8。

肩膀；9。左胸；10。

右胸。另一种计数方法是通过绳子来完成的。

例如，在16世纪早期，印加人用一种复杂的绳结形式来进行结账，或诸如日历，或信息等各种其他事由。这些用于记录的绳子被叫做“结绳”（quipus），以绳上的节为单位，由国王任命的叫做“会计师”（quipucamayocs ）或“绳结保护者”的专门官员负责制作和读这些结绳。