常用的过程数学模型的建立方法包括哪些(常见的建立数学模型的方法有哪几种)

1.常见的建立数学模型的方法有哪几种

—般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法.机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义.

模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征，由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作.情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料.

模型假设 根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步.一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解.不同的简化假设会得到不同的模型.假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作.通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合.作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化.经验在这里也常起重要作用.写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样.

模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量（常量和变量）之间的等式（或不等式）关系或其他数学结构.这里除需要一些相关学科的专门知识外，还常常需要较广阔的应用数学方面的知识，以开拓思路.当然不能要求对数学学科门门精通，而是要知道这些学科能解决哪一类问题以及大体上怎样解决.相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，借用已知领域的数学模型，也是构造模型的一种方法.建模时还应遵循的一个原则是，尽量采用简单的数学工具，因为你建立的模型总是希望能有更多的人了解和使用，而不是只供少数专家欣赏.

模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值计算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术.

模型分析 对模型解答进行数学上的分析，有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况，有时是根据所得结果给出数学上的预报，有时则可能要给出数学上的最优决策或控制，不论哪种情况还常常需要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等.

模型检验 把数学上分析的结果翻译回到实际问题，并用实际的现象、数据与之比较，检验模型的合理性和适用性.这一步对于建模的成败是非常重要的，要以严肃认真的态度来对待.当然，有些模型如核战争模型就不可能要求接受实际的检验了.模型检验的结果如果不符合或者部分不符合实际，问题通常出在模型假设上，应该修改、补充假设，重新建模.有些模型要经过几次反复，不断完善，直到检验结果获得某种程度上的满意.

模型应用 应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的，这方面的内容不是本书讨论的范围。

应当指出，并不是所有建模过程都要经过这些步骤，有时各步骤之间的界限也不那么分明.建模时不应拘泥于形式上的按部就班，本书的建模实例就采取了灵活的表述方式

2.建立数学模型的方法和步骤

第一、模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。

第二、模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。

第三、模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。

不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 第四、模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。

一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 第五、模型分析 对模型解答进行数学上的分析。

"横看成岭侧成峰，远近高低各不"。能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。

还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。

3.模型建立的方法和步骤

一、模型建立的方法 GMS软件有三种建立确定性模型的方法，包括概念模型法、网格法和Solids法。

本书中所选择的方法为Solids法。不管是利用网格法或者概念模型法建模，对含水层结构进行合理的概化是其中一个重要环节，所建模型的准确性很大程度上取决于对实际水文地质条件的正确判断。

若轻视对具体水文地质条件的研究，过多依赖模拟技术建立的模型，通常与实际问题相差甚远，也没有使用价值（魏加华等，2003）。当地层出现尖灭、垂向上具有多元结构、水文地质条件比较复杂时，前两种方法不能准确描述此类地层结构，也不能验证基于地质统计学插值求得的含水层顶底板高程是否与实际的钻孔资料相符。

GMS中的实体模块Solids利用钻孔资料可以建立地层的三维结构可视化模型，Solids模型定义了地层结构的空间分布，可以切割生成三维显示任意方向的地层剖面（王丽霞等，2011）。二、模型建立的步骤 利用Solids建模的步骤：（1）在钻孔模块（borehole）中定义钻孔的坐标位置及垂向上的层位（horizon）。

层位即不同地层的交线或岩性分界线。由于地层沉积通常是连续的，因此层位按照一定的次序排列。

然而实际地层一般比较复杂，钻孔资料常出现地层缺失现象，遇到此种情况，将缺失的层位空出，使Solids得到的剖面和实际地层剖面相符合。（2）根据实际的钻孔资料将相应的层位用弧线连接，同时注意地层尖灭的标示。

层位连接后生成不同多边形，每个多边形表示相应的地层或岩性。（3）在地图模块Maps中定义不规则三角网格TIN，来表示地层单元插值的表面边界。

（4）在实体模块Solids选择恰当的插值方法，由horizons生成其相应地层的Solids。如果有N个horizons则有N-1个Solids,Solids生成后即可以在模型上切割任意剖面来检验模型的三维空间结构。

（5）根据Solids数来确定所需网格的最小层数，生成三维网格并进行MODFLOW的初始化。将Solids记录的地层空间信息转成MODFLOW中含水层的顶底板标高，至此地下水三维空间结构模型建立完成。

三、建模过程中可能遇到的问题及解决方法 地下水三维可视化模型建立，首先要基本查明灌区的水文地质条件。了解灌区的地貌、地质条件、构造发育、各地层厚度等信息，需要收集和整理地下水的相关资料，包括灌区水文地质报告、构造图、地质地貌图、水文地质剖面图、电子版地理底图、等高线图、含水层顶底板高程等值线图以及钻孔数据资料等。

再结合水文地质条件对含水层资料进行整理和概化。利用GMS建立地下水三维可视化模型时，尤其是在大区域建模中，可能出现3类问题（张永波等，2007；孙红梅等，2008）。

1.由于钻孔分布不均匀而导致的地层缺失 在大区域建模中，由于研究区范围较大，各部分研究程度不同，一般会引起钻孔分布的不均匀。通过不均匀分布的钻孔资料建立水文地质结构模型，可能致使部分地层产生缺失，导致结构模型失真。

另外，钻孔分布均匀程度是一个相对概念，对于地形平缓、地层结构相对简单的地区，少量钻孔基本可以比较清楚地反映地层结构；对于地形起伏较大、地层结构比较复杂、构造比较发育的地区，需要较多的有效钻孔，才可能准确揭示地层分布及构造发育状况，然而实际工作中完全实现是不可能的。对于此种问题，根据研究区的地质地貌图、构造分布图及前人绘制的剖面图，对已有的钻孔数据资料进行分析和整理，在具有控制点作用的位置可以适当虚拟部分钻孔数据或者各层面的高程数据，以准确反映该区域地层结构和构造。

采用扩充后的钻孔数据资料建立水文地质结构模型，可以弥补由于钻孔资料缺乏而导致的部分地层的缺失。2.由于钻孔不够深而引起的下伏地层抬升 在钻探工作中，往往有些钻孔深度不够，不能完整地揭露地层。

根据这样的钻孔数据建立水文地质结构模型时，系统默认将钻孔底部的标高作为上一层的底部界面。这样就造成下伏地层的抬升。

对于这种情况，根据前人绘制的地层等厚度线及剖面图，结合四周钻孔数据对该钻孔资料进行修正，修正后的钻孔资料可以比较准确地反映地层结构。采用修正后的数据资料建立水文地质结构模型，可以有效地控制下伏地层的抬升。

3.由于钻孔资料过细而引起的地层混杂 在野外纪录的钻孔资料中，局部有透镜体形成的地层，透镜体分布的连续性相对较差。采用过细的资料建模，计算机不能分辨透镜体及连续地层，容易出现地层混杂，即将某个钻孔的透镜体地层和另一个或其他几个钻孔的连续地层分界面相连接，导致生成错误的地层结构。

对于这种情况，根据该区域剖面图整理资料时，将透镜体区分出来，忽略较小的透镜体，针对较大的透镜体则另外生成地层结构。此外，在插值计算中，由于计算方法的不同，产生的结果也许会有很大差异，这需要在进行插值计算时，根据不同的具体条件选择适当的插值方法。

4.数学建模的基本过程有哪些

数学建模应当掌握的十类算法 ‍‍ 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算 法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要 处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题 属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉 及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计 中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是 用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实 现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛 题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好 使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只 认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非 常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常 用的算法比如方程订粻斥救俪嚼筹楔船盲组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调 用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该 要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab 进行处理）。

5.数学建模的方法有哪些

这是网上copy来的，写得还不错：要重点突破：1 预测模块：灰色预测、时间序列预测、神经网络预测、曲线拟合（线性回归）；2 归类判别：欧氏距离判别、fisher判别等 ；3 图论：最短路径求法 ；4 最优化：列方程组 用lindo 或 lingo软件解 ；5 其他方法：层次分析法 马尔可夫链 主成分析法 等 ；6 用到软件：matlab lindo (lingo) excel ;7 比赛前写几篇数模论文。

这是每年参赛的赛提以及获奖作品的解法，你自己估量着吧…… 赛题 解法 93A非线性交调的频率设计 拟合、规划 93B足球队排名 图论、层次分析、整数规划 94A逢山开路 图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题 图论、组合数学 95A飞行管理问题 非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度 动态规划、排队论、图论 96A最优捕鱼策略 微分方程、优化 96B节水洗衣机 非线性规划 97A零件的参数设计 非线性规划 97B截断切割的最优排列 随机模拟、图论 98A一类投资组合问题 多目标优化、非线性规划 98B灾情巡视的最佳路线 图论、组合优化 99A自动化车床管理 随机优化、计算机模拟 99B钻井布局 0-1规划、图论 00A DNA序列分类 模式识别、Fisher判别、人工神经网络 00B钢管订购和运输 组合优化、运输问题 01A血管三维重建 曲线拟合、曲面重建 01B 工交车调度问题 多目标规划 02A车灯线光源的优化 非线性规划 02B彩票问题 单目标决策 03A SARS的传播 微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排 整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计 统计分析、数据处理、优化 04B电力市场的输电阻塞管理 数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测 预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁 随机规划、整数规划 算法的设计的好坏将直接影响运算速度的快慢，建议多用数学软件（ Mathematice,Matlab,Maple, Mathcad,Lindo,Lingo,SAS 等），这里提供十种数学 建模常用算法，仅供参考： 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决 问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必 用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数 据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab 作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多 数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通 常使用Lindo、Lingo 软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算 法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算 法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些 问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助， 但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很 多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种 暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计 算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替 积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分 析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编 写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文 中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问 题，通常使用Matlab 进行处理）。

6.常见的数学模型有哪些

1、生物学数学模型

2、医学数学模型

3、地质学数学模型

4、气象学数学模型

5、经济学数学模型

6、社会学数学模型

7、物理学数学模型

8、化学数学模型

9、天文学数学模型

10、工程学数学模型

11、管理学数学模型

扩展资料

数学模型的历史可以追溯到人类开始使用数字的时代。随着人类使用数字，就不断地建立各种数学模型，以解决各种各样的实际问题。

数学模型这种数学结构是借助于数学符号刻划出来的某种系统的纯关系结构。从广义理解，数学模型包括数学中的各种概念，各种公式和各种理论。

因为它们都是由现实世界的原型抽象出来的，从这意义上讲，整个数学也可以说是一门关于数学模型的科学。从狭义理解，数学模型只指那些反映了特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构，这个意义上也可理解为联系一个系统中各变量间内的关系的数学表达。

参考资料来源：搜狗百科-数学模型

7.求几种常用的数学建模的方法

1. 公式法：等差数列求和公式： Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式： Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)2.错位相减法适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+。

+anbn 例如： an=a1+(n-1)d bn=a1·q^(n-1) Cn=anbn Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4。.+anbn qTn= a1b2+a2b3+a3b4+。

+a(n-1)bn+anb(n+1) Tn-qTn= a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+。bn[an-a(n-1)]-anb(n+1) Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+。

bn) =a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q) Tn=上述式子/（1-q）3.倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个（a1+an） Sn =a1+ a2+ a3+。

+an Sn =an+ a(n-1)+a(n-3)。

+a1 上下相加 得到2Sn 即 Sn= (a1+an)n/24.分组法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例如：an=2^n+n-15.裂项法适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)-f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。 常用公式： （1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) (2)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] (3)1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] (4)1/（√a+√b）=[1/(a-b)]（√a-√b） (5) n·n!=(n+1)!-n！ [例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项） 则Sn =1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）= 1-1/(n+1)= n/(n+1) 小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。

只剩下有限的几项。 注意： 余下的项具有如下的特点 1余下的项前后的位置前后是对称的。

2余下的项前后的正负性是相反的。6.数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤： （1）证明当n取第一个值时命题成立； （2）假设当n=k(k≥n的第一个值，k为自然数)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

例：求证：1*2*3*4 + 2*3*4*5 + 3*4*5*6 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5 证明： 当n=1时，有： 1*2*3*4 + 2*3*4*5 = 2*3*4*5*(1/5 +1) = 2*3*4*5*6/5 假设命题在n=k时成立，于是： 1*2*3*4 + 2*3*4*5 + 3*4*5*6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 则当n=k+1时有： 1*2*3*4 + 2*3*4*5 + 3*4*5*6 + …… + （k+1）(k+2)(k+3)(k+4) = 1*2*3*4 + 2*3*4*5 + 3*4*5*6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1) = [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5 即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证7.通项化归 先将通项公式进行化简，再进行求和。 如：求数列1,1+2,1+2+3,1+2+3+4，……的前n项和。

此时先将an求出，再利用分组等方法求和。8.并项求和：例：1-2+3-4+5-6+……+（2n-1）-2n （并项） 求出奇数项和偶数项的和，再相减。

等差数列的重要规律1.an=m,am=n,(m不等于n)，则a(m+n)=0证明：令m>n得：am-an=(m-n)d=n-m 即：d=-1an=a1+(n-1)d=m 可得：a1=m+n-1a(m+n)=a1+(m+n-1)d=02.Sn=m,Sm=n,(m不等于n)，则Sm+n=-(m+n)证明：令m>n得：Sn=[a1+a1+(n-1)d]n/2=m。

1Sm=[a1+a1+(m-1)d]m/2=n。

.2联立1、2解得：a1=(m^2+n^2+mn-m-n)/mnd=-2(m+n)/mnS(m+n)=[a1+a1+(m+n-1)d](m+n)/2 =-(m+n)设﹛an﹜是公差不为零的等差数列，Sn是前n项的和，满足﹙a2﹚2+﹙a3﹚2=﹙a4﹚2+﹙a5﹚2 , S7=7(1) 求数列的通项公式以及前n项和sn(2)试求所有的正整数m，使得[am*a(m+1﹚]/a﹙m+2﹚是数列Sn中的项。