哪种插值计算方法(常用的图像插值算法有哪三种,有什么优缺点)
1.常用的图像插值算法有哪三种,有什么优缺点
JPEG TIFF GIF RAW FPX等
JPEG图像格式：扩展名是JPG，其全称为Joint Photograhic Experts Group。它利用一种失真式的图像压缩方式将图像压缩在很小的储存空间中，其压缩比率通常在10:1~40:1之间。这样可以使图像占用较小的空间，所以很适合应用在网页的图像中。JPEG格式的图像主要压缩的是高频信息，对色彩的信息保留较好，因此也普遍应用于需要连续色调的图像中。
TIFF图像格式：扩展名是TIF，全名是Tagged Image File Format。它是一种非失真的压缩格式（最高也只能做到2~3倍的压缩比）能保持原有图像的颜色及层次，但占用空间却很大。例如一个200万像素的图像，差不多要占用6MB的存储容量，故TIFF常被应用于较专业的用途，如书籍出版、海报等，极少应用于互联网上。
GIF图像格式：扩展名是GIF。它在压缩过程中，图像的像素资料不会被丢失，然而丢失的却是图像的色彩。GIF格式最多只能储存256色，所以通常用来显示简单图形及字体。有一些数码相机会有一种名为Text Mode的拍摄模式，就可以储存成GIF格式。
FPX图像格式：扩展名是FPX。它是一个拥有多重解像度的图像格式，即图像被储存成一系列高低不同的解像度，而这种格式的好处是当图像被放大时仍可保持图像的质量。另外，修改FPX图像时只会处理被修改的部分，而不会把整个图像一并处理，从而减低处理器的负担，令图像处理时间减少。
RAW图像格式：扩展名是RAW。RAW是一种无损压缩格式，它的数据是没有经过相机处理的原文件，因此它的大小要比TIFF格式略小。所以，当上传到电脑之后，要用图像的Twain界面直接导入成TIFF格式才能处理。
2.插值法公式
以下是我的个人观点：
首先你得分清楚插值和拟合这两个的区别，
拟合是指你做一条曲线或直线，使得你的数据点跟这条线的“误差”最小。注意，这个要求并不要求所有的数据点在我们的拟合曲线上。
插值是指你做一条曲线或直线完全经过这些点，就是说数据点一定都要在插值曲线上。
插值也有好多种：比如拉格朗日插值，分段插值，样条插值（样条插值要求你还要知道这些数据点的一阶导数）
我们知道两点确定一条直线（一次多项式），三点确定一条抛物线（二次多项式），试想一下有10个点是不是可以确定一个9次多项式（9次多项式里面还有一个常数项，就是10个未知数，我们有10个数据点，刚好可以求解）
（**)拉格朗日插值就是上面的这种插值。但是它就是把这些多项式系数重新表示了一下（就是不用去求上面所说的10个系数）。你求出这些系数后，只要将你想要的x的值往里一代，马上就得到你想要的函数值。但这种插值在头尾附近会出现一些不好的振荡现象（龙格现象）
（**)分段插值，还是按照上面的原则，比如说，我两个点两个点地确定一条直线（比如1,2点连起来，2,3点连起来），最后所有直线的集合（这时应当是一系列的折线）这个分段函数也是经过所有的数据点。当然你也可以三个点三个点地确定一条抛物线。用这一方面时，你要先确定你想要的x值在哪一个区间里，然后用这一区间的表达式来计算出函数值就可以了。本方法不会出现龙格现象
（***)样条插值，上面提到分段插值是一系列折线，折线使得不光滑，样条就是用其导数值，使得它们变光滑。
下面说计算方法吧！至于表达式，你如果理解了上面，你去找本“计算方法”或“数值计算”的书，上面都有表达式。应当不难。
另外你还可以借助于MATLAB这样的软件来计算。
比如你的原始数据是X,Y，你想要求y(x=5)的值
X=[2,6,10,14,18,22,26,30,34,38,41,42,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81]； %自变量的值
Y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22]； %自变量相应的函数值
X0=5； %你想要的点的值
N=22； %这个是点的个数
Doc=2； %分段插值中你想用几个点插值
你可以用下面的语句得到y(x=5);
Y1=lagrange(X,Y,X0) %拉格朗日插值
Y2=interp1(X,Y,X0,'linear') %分段两点线性插值
Y2=interp1(X,Y,X0,'spline') %分段两点线性插值
可能说的不好，你如果想系统地学点，可能得看一下相关的书。
3.内插法的计算方法是什么
用内插法的话首先要找一个比14.8KM大的一个数，就选择15KM吧，则其对应的价格为54元则对应关系为：
18 5
X 14.8
54 15
列得算式：
(54-X)/(15-14.8)=(X-18)/(14.8-5)
解得X=53.28元
应用内插法求值的条件：
1、必须确知与所求变量值（x）左右紧密相邻变的两组变量的数值。（即必须为已知数）
2、与所求变量值（x）相对应的自变量也必须是已知的。
3、基础变量必须是决定设备价格的主要规格。
扩展资料：
二次抛物线内插法
设二次抛物线关系式：y = f(x)，要计算在x = x0点的函数。
已知f(x1)、f(x2)和f(x3)，其中x1 < x2 < x3,x1 < x0 < x3，显然本式也适合外插计算。
线性关系和三次以上抛物线可仿上式，很容易得出。
4.在PS中哪里有插值算法
1、什么是差值？
插值方法（interpolation）是图像重新分布像素时所用的运算方法，也是决定中间值的一个数学过程。在重新取样时，photoshop会使用多种复杂方法来保留原始图像的品质和细节。
“邻近”的计算方法速度快但不精确，适用于需要保留硬边缘的图像，如像素图的缩放。
“两次线性”的插值方法用于中等品质的图像运算，速度较快。
“两次立方”的插值方法可以使图像的边缘得到最平滑的色调层次，但速度较慢。
“两次立方（较平滑）”在两次立方的基础上，适用于放大图像。
“两次立方（较锐利）”在两次立方的基础上，适用于图像的缩小，用以保留更多在重新取样后的图像细节。
2、差值预设
图像的“插值”预设——执行“编辑>；首选项>；常规”，设置图像“插值”预设，设定完成后，图像使用“自由变换”命令放大或缩小，都使用预设的“插值”方式。
改变图像大小——执行“图像>；图像大小”命令，在“图像大小”对话框中可以设定改变该图像大小时所用的“插值”方式。
5.求一种曲线的“插值公式”
曲线拟合可以做
Lagrange插值
Lagrange插值是n次多项式插值，其成功地用构造插值基函数的 方法解决了求n次多项式插值函数问题。
★基本思想 将待求的n次多项式插值函数pn(x)改写成另一种表示方式，再利用插值条件⑴确定其中的待定函数，从而求出插值多项式。
Newton插值
Newton插值也是n次多项式插值，它提出另一种构造插值多项式的方法，与Lagrange插值相比，具有承袭性和易于变动节点的特点。
★基本思想 将待求的n次插值多项式Pn(x)改写为具有承袭性的形式，然后利用插值条件⑴确定Pn(x)的待定系数，以求出所要的插值函数。
Hermite插值
Hermite插值是利用未知函数f(x)在插值节点上的函数值及导数值来构造插值多项式的，其提法为：给定n+1个互异的节点x0,x1，……，xn上的函数值和导数值求一个2n+1次多项式H2n+1(x)满足插值条件
H2n+1(xk)=yk
H'2n+1(xk)=y'k k=0,1,2，……，n ⒀
如上求出的H2n+1(x)称为2n+1次Hermite插值函数，它与被插函数一般有更好的密合度.
★基本思想
利用Lagrange插值函数的构造方法，先设定函数形式，再利用插值条件⒀求出插值函数.
分段插值
插值多项式余项公式说明插值节点越多，误差越小，函数逐近越好，但后来人们发现，事实并非如此，例如：取被插函数，在[-5,5]上的n+1个等距节点：计算出f(xk)后得到Lagrange插值多项式Ln(x)，考虑[-5,5]上的一点x=5-5/n，分别取n=2,6,10,14,18计算f(x),Ln(x)及对应的误差Rn(x)，得下表
从表中可知，随节点个数n的增加，误差lRn(x)l不但没减小，反而不断的增大.这个例子最早是由Runge研究，后来人们把这种节点加密但误差增大的现象称为Runge现象.出现Runge现象的原因主要是当节点n较大时，对应的是高次插值多项式，此差得积累"淹没"了增加节点减少的精度.Runge现象否定了用高次插值公式提高逼近精度的想法，本节的分段插值就是克服Runge现象引入的一种插值方法.
分段多项式插值的定义为
定义2: a=x0<x1<；…<xn=b： 取[a,b]上n+1个节点 并给定在这些节点 上的函数值f(xR)=yR R=0,1，…，n
如果函数Φ（x）满足条件
i） Φ（x）在[a,b]上连续
ii） Φ（xr）=yR,R =0,1，…，n
iii） Φ（x）zai 每个小区间[xR,xR+1]是m次多项式，
R=0,1，…，n-1则称Φ（x）为f(x)在[a,b]上的分段m次插值多项式
实用中，常用次数不超过5的底次分段插值多项式，本节只介绍分段线性插值和分段三次Hermite插值，其中分段三次Hermite插值还额外要求分段插值函数Φ（x）
在节点上与被插值函数f(x)有相同的导数值，即
★基本思想 将被插值函数f〔x〕的插值节点 由小到大 排序，然后每对相邻的两个节点为端点的区间上用m 次多项式去近似f〔x〕.
例题
例1 已知f(x)=ln(x)的函数表为：
试用线性插值和抛物线插值分别计算f(3.27)的近似值并估计相应的误差。
解：线性插值需要两个节点，内插比外插好因为3.27 (3.2,3.3)，故选x0=3.2,x1=3.3，由n=1的lagrange插值公式，有
所以有，为保证内插对抛物线插值，选取三个节点为x0=3.2,x1=3.3,x2=3.4，由n=2的lagrange插值公式有
故有
所以线性插值计算ln3.27的误差估计为
故抛物线插值计算ln3.27的误差估计为：
显然抛物线插值比线性插值精确。
样条插值
样条插值是一种改进的分段插值。
定义 若函数在区间〖a,b〗上给定节点a=x0<x1<；；…<xn=b及其函数值yj，若函数S(x)满足
⒈ S(xj)=yj,j=0,1,2，…，n;
插值法主要用于道路桥梁，机械设计，电子信息工程等 很多工科领域的优化方法。
6.ArcGIS中几种插值方法简述
插值是通过cell样本数据计算得到的一幅栅格影像，作用是预测某一区域内样本数据以外的该属性值。
在高程，降雨量，矿产，噪音分析等具有广泛应用。以下是几种在ArcGIS中常见的插值方法：IDW：确定性插值方法。
每个栅格单元内的样本点数据距离单元内加权平均距离点的距离为自变量，点对平均距离点的影响与其距离幂值成反比，适合样本密集情况下进行分析。Kriging：与IDW类似，通过半变异函数，可以对预测的确定性或准确性提供某种度量。
Natural neighbour：可找到距查询点最近的输入样本子集，并基于区域大小按比例对这些样本应用权重来进行插值。Spline：确定性插值方法。
使用可最小化整体表面曲率的数学函数来估计值，以生成恰好经过输入点的平滑表面。Spline with Barriers：障碍以面要素或折线 （polyline） 要素的形式输入。
过单向多格网技术，以初始的粗糙格网（在本例中是已按输入数据的平均间距进行初始化的格网）为起点在一系列精细格网间移动，直至目标行和目标列的间距足以使表面曲率接近最小值为止。Topo to Raster：旨在用于创建可更准确地表示自然水系表面的表面，而且通过这种技术创建的表面可更好的保留输入等值线数据中的山脊线和河流网络。
Trend：由数学函数（多项式）定义的平滑表面与输入样本点进行拟合的全局多项式插值法。趋势表面会逐渐变化，并捕捉数据中的粗尺度模式。
